Eugenio Curiel nasce in un'agiata famiglia ebrea di Trieste: il padre lavora come ingegnere nei cantieri San Marco, la madre è la sorella del filosofo Ludovico Limentani. Ha tre fratelli.

Nel 1929 consegue la maturità scientifica: frequenta il biennio d’ingegneria a Firenze e nel 1931 s’inscrive al Politecnico di Milano, ma cambia pochi mesi dopo, preferendo seguire il corso di laurea in Fisica dell'Università di Firenze. Nel 1932 ottiene il diploma di maestro elementare, che gli consente di cominciare a lavorare e allo stesso tempo di finanziare i propri studi senza pesare sulla famiglia. Il 20 luglio 1933 si laurea col massimo dei voti e la lode presso l'università di Padova, dove l'amico Bruno Rossi, titolare della cattedra in Fisica Sperimentale, l'aveva invitato a terminare gli studi.

L'adesione di Eugenio Curiel al Partito Comunista avviene proprio durante gli anni trascorsi nell'ateneo veneto: nel 1933 ritrova infatti Atto Braun, un amico d’infanzia, che è clandestinamente aderente al Partito Comunista e con cui Curiel comincia a condividere un alloggio. E' solo nel 1935, che Curiel entra a far parte ufficialmente del circolo comunista dell'Università di Padova (dove entra in contatto, tra l’altro con Guido Goldschmied e Renato Mieli), mentre dal 1937 inizia la sua attività di collaboratore presso Il Bò, il giornale universitario di Padova, alla cui redazione partecipano sia giovani fascisti in polemica con l'ortodossia del regime, sia giovani dissidenti. Nello stesso anno si reca a Parigi, dove si trova la sede estera del Partito Comunista: qui conosce, fra gli altri, Emilio Sereni, Ambrogio Donini e Ruggiero Greco e scrive un articolo pe la rivista Lo stato operaio (Il nostro lavoro economico-sindacale di massa e la lotta per la democrazia, sotto lo pseudonimo di Giorgio Intelvi).

Nel Novembre 1938 vengono promulgate le leggi razziali e Curiel viene allontanato dall'insegnamento (aveva ottenuto l'incarico di assitente universiatrio di meccanica razionale presso l'ateneo padovano): segue quindi un periodo per lui piuttosto difficile, in cui viaggia spesso in Svizzera e a Parigi, entrando in contatto con esponenti dell'antifascismo italiano, sia membri del Partito Comunista sia personalità legate al Partito Socialista e a Giustizia e libertà. Durante uno dei viaggi dalla Svizzera a Parigi viene fermato alla frontiera dalla polizia francese, rimandato in Svizzera e da lì infine in Italia. Il 24 giugno 1939 viene individuato dalla polizia italiana a Trieste e arrestato. Curiel è dapprima trasferito al carcere milanese di San Vittore e, dopo il processo e la condanna a cinque anni di confino, a Ventotene, dove arriva nel gennaio 1940. 

Nel 1943, con la caduta del Fascismo, Curiel lascia l'isola e ritorna a Milano, dove dirige L'Unità e La nostra lotta e contribuisce alla fondazione del Fronte della gioventù per l'indipendenza nazionale e per la libertà. 

Il 24 febbraio 1945, probabilmente in seguito a una soffiata, viene identificato a un posto di blocco per il controllo dei documenti da alcuni membri delle Brigate Nere: tenta invano di allontanarsi e confondersi nella folla, una raffica di mitra lo falcia durante la fuga. 

Eugenio Curiel è Medaglia D’Oro al valore militare alla memoria.